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生如夏花之绚烂，死如秋叶之静美。

[NOI2014]动物园

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串SS，它的长度为LL。我们可以在O(L)O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例SS为abcababc，则next[5]=2next[5]=2。因为SS的前55个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0next[1]=next[2]=next[3]=0，next[4] = next[6] = 1next[4]=next[6]=1，next[7] = 2next[7]=2，next[8] = 3next[8]=3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串SS的前ii个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]num[i]。例如SS为aaaaa，则num[4] = 2num[4]=2。这是因为SS的前44个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2num[1]=0,num[2]=num[3]=1,num[5]=2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出numnum数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]num[i]分别是多少，你只需要输出所有(num[i]+1num[i]+1)的乘积，对1,000,000,0071,000,000,007取模的结果即可。

输入输出格式

输入格式：

第11行仅包含一个正整数nn ，表示测试数据的组数。
随后nn行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串SS，SS的定义详见题目描述。数据保证SS 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式：

包含 nn 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,0071,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

输入输出样例

输入样例#1：

1
2
3
4
3
aaaaa
ab
abcababc

输出样例#1：

1
2
3
36
1
32

说明

测试点编号 约定
1 N ≤ 5, L ≤ 50N≤5,L≤50
2 N ≤ 5, L ≤ 200N≤5,L≤200
3 N ≤ 5, L ≤ 200N≤5,L≤200
4 N ≤ 5, L ≤ 10,000N≤5,L≤10,000
5 N ≤ 5, L ≤ 10,000N≤5,L≤10,000
6 N ≤ 5, L ≤ 100,000N≤5,L≤100,000
7 N ≤ 5, L ≤ 200,000N≤5,L≤200,000
8 N ≤ 5, L ≤ 500,000N≤5,L≤500,000
9 N ≤ 5, L ≤ 1,000,000N≤5,L≤1,000,000
10 N ≤ 5, L ≤ 1,000,000N≤5,L≤1,000,000

题解

让我们先考虑一个复杂度比较高的做法。

显然对于当前的位置i，假如我知道了最大相同前后缀，还需要看看是否重叠，如果重叠就继续跳next。

这样我们就有了一个大概

的做法，可以得到50分

Code：

1
2


然后我们发现显而易见地可以倍增跳next，注意常数

时间复杂度

期望得分：80

Code:

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57
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 1000005
char s[maxn];
int n , next[maxn][21] , tot[maxn] , lg[maxn];
const long long mod = (long long)1e9+7;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= 1000000 ; ++i)
    	lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i);
    while(n--)
    {
        std::memset(tot,0,sizeof(tot));
//        std::memset(next,0,sizeof(next));
        scanf("%s",s+1);
        int len = std::strlen(s+1);
        int now = 0;
        next[1][0] = 0;
        for(int i = 1 ; i < len ; ++i)
        {
            while(now > 0 && s[i + 1] != s[now + 1])	now = next[now][0];
            if(s[i + 1] == s[now + 1])	++now;
            next[i + 1][0] = now;
        }
        for(int j = 1 ; j <= lg[len] ; ++j)
        	for(int i = 1 ; i <= len ; ++i)
        		next[i][j] = next[next[i][j-1]][j-1];
        now = 0;
        for(int i = 1 ; i < len ; ++i)
        {
            while(now > 0 && s[i + 1] != s[now + 1])	now = next[now][0];
            if(s[i + 1] == s[now + 1])	++now;
//            while(now > ((i + 1) >> 1))	now = next[now][0];
            for(int j = lg[i] ; ~j ; --j)
            	if(next[now][j] > ((i + 1) >> 1))
            		now = next[now][j];
            if(now > ((i + 1) >> 1))	now = next[now][0];
            int calc = now;
            for(int j = lg[i] ; ~j && calc ; --j)
            	if(next[calc][j])
            		calc = next[calc][j] , tot[i + 1] += (1 << j);
            if(calc) 	++tot[i + 1];
        }
//		for(int i = 1 ; i <= len ; ++i)
//			printf("%d ",tot[i]);
//		putchar(10);
        long long ans = 1;
        for(int i = 1 ; i <= len ; ++i)
            (ans *= tot[i] + 1) %= mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

将两维换一下（内存访问加快），即可AC（这题正解说话全跟放屁一样也是厉害）

Code：

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// luogu-judger-enable-o2
// luogu-judger-enable-o2
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define maxn 1000005
char s[maxn];
int n , next[21][maxn] , tot[maxn] , lg[maxn];
const int mod = (int)1e9+7;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1 ; i <= 1000000 ; ++i)
    	lg[i] = lg[i-1] + (1 << lg[i-1] == i);
    while(n--)
    {
        std::memset(tot,0,sizeof(tot));
        scanf("%s",s+1);
        int len = std::strlen(s+1);
        int now = 0;
        next[0][1] = 0;
        for(int i = 1 ; i < len ; ++i)
        {
            while(now > 0 && s[i + 1] != s[now + 1])	now = next[0][now];
            if(s[i + 1] == s[now + 1])	++now;
            next[0][i + 1] = now;
        }
        for(int j = 1 ; j <= lg[len] ; ++j)
        	for(int i = 1 ; i <= len ; ++i)
        		next[j][i] = next[j-1][next[j-1][i]];
        now = 0;
        for(int i = 1 ; i < len ; ++i)
        {
            while(now > 0 && s[i + 1] != s[now + 1])	now = next[0][now];
            if(s[i + 1] == s[now + 1])	++now;
            for(int j = lg[i] ; ~j ; --j)
            	if(next[j][now] > ((i + 1) >> 1))
            		now = next[j][now];
            if(now > ((i + 1) >> 1))	now = next[0][now];
            int calc = now;
            for(int j = lg[i] ; ~j && calc ; --j)
            	if(next[j][calc])
            		calc = next[j][calc] , tot[i + 1] += (1 << j);
            if(calc) 	++tot[i + 1];
        }
        long long ans = 1;
        for(int i = 1 ; i <= len ; ++i)
            (ans *= tot[i] + 1) %= mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

突然对luogu产生了厌倦之感，是时候刷BZOJ了。

感谢luogu 8个月的陪伴，再见。